本文分享自華為云社區(qū)《》，作者： 蜉蝣與海 。

摘要：最近各地樓市震蕩不斷，不少銀行紛紛降息，隨后更是引發(fā)了一波提前還款的大潮。通過樓市小程序上貸款計(jì)算器等工具人們可以很容易的了解每期還款本金、不同還款方式的利息差異、提前還款節(jié)省利息等問題。了解這些工具的計(jì)算原理，可以做到心中有數(shù)，臨危不慌。本文已發(fā)布至華為云生態(tài)社區(qū)AI Gallery，文中涉及所有代碼可以直接通過頁面進(jìn)入云上Code Lab運(yùn)行，歡迎開發(fā)者前往體驗(yàn)。

最近各地樓市震蕩不斷，2022年12月份以來不少銀行紛紛降息，隨后更是引發(fā)了一波提前還款的大潮。不少地區(qū)樓市相關(guān)的微信小程序也自帶了貸款計(jì)算器、提前還款計(jì)算器等工具，通過這些工具人們可以很容易的了解每期還款本金、等額本金/本息的利息差異、提前還款節(jié)省利息的問題。

了解這些計(jì)算工具的相關(guān)原理，可以做到心中有數(shù)，臨危不慌。

注：

1. 本文對應(yīng)代碼和腳本發(fā)布至華為云生態(tài)社區(qū)AI Gallery：貸款計(jì)算器-從原理、公式到提前還款和可視化→，歡迎開發(fā)者前往體驗(yàn)，文中涉及所有代碼可以直接通過頁面進(jìn)入Model Arts Code Lab運(yùn)行。使用該腳本稍加修改后即可嘗試開發(fā)一個適合自身地區(qū)政策的貸款計(jì)算&提前還款小程序。
2. 本文只是研究貸款生成、提前還貸方面的相關(guān)計(jì)算原理，不構(gòu)成任何投資理財(cái)方面的建議。

先來看個使用工具計(jì)算提前還款的效果，再來探討相關(guān)原理。

貸款87.5萬，利率4.9%還20年，使用等額本息的方式，在第13個月提前還10萬，使用月供不變年限縮短方式，在CodeLab中運(yùn)行下述程序后可以計(jì)算提前還款節(jié)省利息，和微信上提前還款小程序計(jì)算結(jié)果一致：

如圖，縮短了40個月（3年4個月）賬期，次月還款額以及節(jié)省利息等都與小程序計(jì)算一致。

了解過貸款的小伙伴都知道，貸款有等額本金和等額本息這兩種方式，前者每月還款的本金相同，利息逐月遞減；后者每月還款額相同，剛開始還款時利息還的多，后面本金還的逐漸增多。參考網(wǎng)上討論利息計(jì)算的諸多文章，兩個模型理論上，都有下列共同特點(diǎn)：

• 利息按月利率計(jì)算，一月一期
• 按期還款情況下當(dāng)月應(yīng)還利息只由未還完的本金決定
• 每月還款額除了未還本金產(chǎn)生的全部利息外，剩下的金額應(yīng)該全部用于償還本金

像最近部分銀行提出的先息后本（先還利息若干年，最后一次性償還本金）則不符合這個條件。

知乎文章為什么買房貸款，最好選擇等額本金？中提到了一個例子：

前陣子，院長有位朋友在惠州買了套120平米的房，總價125萬左右，大約貸了87.5萬。辦房貸的時候，他聽從銷售的建議，選了【等額本息】的還款方式。每個月固定還5726.39元。這個還款額度在他的承受范圍之內(nèi)，因此就選了。那假如選擇等額本金呢？第一個月要還的金額為7218.75元，此后每個月少還14.89元，直至20年后還完。

通過描述可知，貸款87.5萬，貸20年，等額本息每月還款5726.39元，等額本金首月還款7218.75元。假設(shè)文中的貸款未使用公積金，計(jì)算時利率為固定利率，根據(jù)網(wǎng)上的貸款計(jì)算器可知此時的貸款年利率為4.9%。

以這個例子為例，簡單說明等額本金和等額本息的計(jì)算方法：

首先貸20年，按月分期，貸款為

20?12=240期。

年利率4.9%，月利率為

0.049÷12=0.004983 即0.4083%。

等額本金 情況下：

每月應(yīng)還本金=總本金÷期數(shù)

每月應(yīng)還利息=剩余本金×月利率

每月還款額=每月應(yīng)還本金+每月應(yīng)還利息

在這個例子中：

• 每月應(yīng)還本金為875000÷240=3645.83元
• 首月應(yīng)還利息為875000×0.4083元
• 首月應(yīng)還：3645.83+3572.92=7218.75元。
• 第2月剩余本金為875000?3645.83=871354.17元。
• 第2月應(yīng)還利息為871354.17×0.4083元。
• 第2月應(yīng)還：3645.83+3558.03=7203.86元。

將這段邏輯抽象為代碼有：

為了便于查看再封裝一個打印成表格的函數(shù)：

我們運(yùn)行一下知乎上的例子，看看頭幾年還款的本金、利息等：

可以看到和文中描述一致，使用微信房小團(tuán)小程序，也可以打印出一致的結(jié)果。等額本息 的計(jì)算方法有些復(fù)雜，參考用Python深度解讀房貸利率文中的解法，設(shè)A為本金，第i個月月末所欠銀行本金為Ai,每月所還貸款總額為X,月利率為β, 則有：

由于最后一期時剩余本金為0，可反解得：

這里m為總期數(shù)（在剛剛的例子中,m=240）。而后就可以使用與等額本金計(jì)算中類似的邏輯，從第一期所還利息開始，反推每期的利息與本金。具體代碼如下：

我們運(yùn)行一下知乎上的例子，看看等額本息模式下第8年附近，到底還了多少利息和本金：

可以看到第96期（第8年年終）時，本金還了25萬，但利息已經(jīng)還了近30萬了，和之前文中例子的數(shù)據(jù)是可以對得上的。

剛剛我們已經(jīng)將還款的各項(xiàng)數(shù)據(jù)以表格的形式打印。此外我們還可以借助python的能力，打印還款的柱狀圖。

再跑一下知乎的例子，繪制等額本金和等額本息的還款柱狀圖：

如圖，藍(lán)色是所還利息，紅色是所還本金?？梢钥闯霰窘鹈吭虏蛔?，利息逐月遞減的特征。

等額本息情況下：

也能看出所繪圖形和等額本息的含義基本一致。

另外部分城市可以公積金貸款，以杭州為例，目前杭州公積金充足情況下可貸50w-60w，這里考慮一下公積金的情況：

這里算了下商貸70w（利率4.1%），公積金貸30w(利率3.1%）下組合貸款的情況，和微信小程序房小團(tuán)的計(jì)算是一致的。

再來討論下提前還款。如果知乎文中買房的那位，在貸款1年后提前還款10w會怎樣呢？了解一點(diǎn)背景知識的朋友，都知曉提前還款分兩種情況：

• 年限不變，月供減少
• 年限縮短，月供不變

現(xiàn)在分情況討論，并給出計(jì)算函數(shù)。

注：notebook中所有計(jì)算結(jié)果均在微信房小團(tuán)小程序上得到互相驗(yàn)證。

這種情況下，相當(dāng)于在提前還款月之后重新做了一次貸款。我們首先對剛剛的計(jì)算函數(shù)進(jìn)行一定的簡化，抽象一下公共的部分。

可以看到抽象出公共結(jié)構(gòu)后，前后的計(jì)算結(jié)果并沒有發(fā)生變化。

考慮年限不變提前還款的情況，這里將每次提前還款的時間和金額組成python的元組，若干個(賬期，還款金額)元組組成一個list輸入函數(shù)。函數(shù)首先計(jì)算正常情況下的還款信息，而后根據(jù)提前還款信息，修改提前還款日的剩余本金，并從各個提前還款日重新計(jì)算剩余還款。

再定義幾個函數(shù)對提前還款節(jié)省的利息進(jìn)行可視化。

通過參數(shù)showOriginTotal的取值，可以分別繪制每月少還的錢與當(dāng)月節(jié)省利息的情況。下面分別繪制了等額本金和等額本息情況下，87.5萬貸20年，在第一年還10萬后還款和利息的變化情況。

可以很方便地看出節(jié)省利息在每個月還款額中的比重。

這種情況下提前還款導(dǎo)致后續(xù)每個月產(chǎn)生的利息少了，但是月供沒變，相當(dāng)于后續(xù)每個月額外多還了本金。但是在各類提前還款計(jì)算器的計(jì)算中，月供并不是和之前相同的，經(jīng)過反復(fù)的計(jì)算后和網(wǎng)上的貸款計(jì)算器結(jié)果最終一致，發(fā)現(xiàn)各類提前還款計(jì)算器隱含了下列約束：

• 提前還款相當(dāng)于用剩余本金新做一個貸款。
• “月供”不是真的不變。而是通過縮短年限方式，使得新貸款首月月供盡可能和當(dāng)前月供相當(dāng)。
• 如果是等額本金模式，新貸款首月月供中，償還本金并未增多，需要略低于上月償還本金,等額本息模式則無此約束。

想想這個邏輯也有道理，如果真的“月供不變”，那么等額本金模式下提前還款后，后續(xù)每個月償還的本金都會比新做貸款的償還的本金多，相當(dāng)于后續(xù)每個月都在提前還款，后續(xù)每個月月供本金就不能稱為“等額”了。我們下面先寫個求解首月月供的函數(shù)，以及通過縮短年限逼近上月月供總額和月供本金的函數(shù)。而后計(jì)算“月供不變，年限縮短”模式下節(jié)省的具體利息。

可以看出，雖然縮短年限的本質(zhì)也是重新做一次貸款，但確實(shí)可以節(jié)省很多利息。

本文初稿寫于華為云AI-Gallery貸款計(jì)算器-從原理、公式到提前還款和可視化，通過頁面進(jìn)入CodeLab可以直接在界面上調(diào)整參數(shù)進(jìn)行房貸利息、提前還款等相關(guān)計(jì)算，計(jì)算過程原理直觀，配合可視化方便理解，歡迎開發(fā)者前往體驗(yàn)。

整篇文章帶大家了解了不同房貸貸款方式的差異，以及對房貸利息計(jì)算、提前還款的原理做了較為細(xì)致的剖析和數(shù)據(jù)可視化。后續(xù)在面對貸款利息計(jì)算的問題時，可以直面原理、心中有數(shù)、臨危不慌。

[1]用Python深度解讀房貸利率（https://mp.weixin.qq.com/s/hdRb4b7ufYd-hujV1TKHZg）

[2]為什么買房貸款，最好選擇等額本金？

[3]杭州房小團(tuán)微信小程序-貸款計(jì)算

[4]杭州房小團(tuán)微信小程序-提前還款

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