今天這期視頻繼續來學習函數單調性的一些內容。首先看一下判斷函數單調性的方法，在現階段大約會總結這么幾個方法。

·第一個叫定義法。定義法其實就是在講函數單調性用到的方法，也就是取兩個值fx一小于x2，然后作差分別帶入函數的解析式進行作差，也就是fx二減fx一減完了以后進行變形，比如變形大約有什么因式分解、配方還有什么通分這些方法。

變完形以后變到什么程度？變到能判斷整個解析式的符號能確定了，也就是第四步來確定它的符號。確定了以后第五步來判斷它的單調性，根據它大于零、小于零、小于零還是等于零來判斷函數的單調性，這是定義法。

·第二種方法叫圖像法。圖像法是比較局限的，首先要能知道函數的圖像是什么樣才能知道它的單調性，一般都是一些基本的函數才能用圖像法。

·第三種方法就是性質法。其實就是根據函數單調性來引申的一些方法，比如已知道函數兩個函數是增函數，也就是兩個增函數相加的結果也是一個增函數，也就是增函數加增函數等于增函數。減函數加減函數得出的結果還是個減函數，減去減函數得出的結果是一個增函數，減函數減去增函數得出的一個函數是減函數。

這幾個性質大家要背下來，以后要熟練的使用。根據這個也得出了一些結論，常用我總結了幾個。

·第一個fx跟fx加c是一個常數，它們的單調性是相同的，也就是當一個函數加上一個常量的時候不影響它的單調性。

·第二個x、f、x與a乘以f、x的問題，也就是當常數a是大于零的情況下，fx跟a乘以f、x的單調性是相同的，但是當a小于零的時候，fx與a、a、f、x的單調性是相反的。

·第三個fx大于等于零的時候，fx與根號下fx的單調性是相同的，也就說開根號不影響它的單調性。但是要注意它的定義率，只有當fx是大于等于零的時候才能判斷出它倆的單調性是相同的。

·第四個來研究一下復合函數的單調性。復合函數的單調性什么叫復合函數？再看一下就是y等于f里邊f、g、x，這里y等于u等于j、x，y就等于f、u，這種情況下怎么去判斷它的單調性？這里邊有一個口訣叫同增一減，什么意思？就是內函數跟外函數的單調性，如果它們是相同的，那么整體的復合函數的單調性就是相同的。增函數。如果內函數跟外函數的單調性是相反的，那么整體的復合函數的單調性就是減函數。了解這個意思。

到這里關于單調性的一些性質就總結到這，要復習幾個內容。

·關于一元一次函數，y等于kx加b的單調性，這里邊就k，當k大于零的時候是單調遞增的，k小于零是單調遞減。這個是過去初中學習的內容。

·一元二次函數，y等于a x平方加bx加c，它的單調性是什么？當a大于零的時候也就是開口向上的時候，它在對稱軸的左邊的時候是外隨x增大而減小的，也就是它是減函數，就是x小于負二a分之b的時候是個減函數。當x大于二負二a分之b的時候就是一個增函數。

·第二種情況當a小于零的時候也就是開口朝下的時候，那么它在x小于負二a分之b的時候是一個增函數。在x大于負二a分之b的時候是一個減函數。

·第三個是反比例函數，反比例函數的時候，當k大于零的時候，它在每一個象限里邊都是y、c、x增大而減小的，也就是它是一個減函數。當k小于零的時候，它在每一個象限對應的y是隨x增大而增大的，也就是說它是增函數。

有記不住同學可以復習一下，以后會用到這些，因為后續一些大題都是一些復合性的函數，這些基礎的理論都是會用到的。

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