高中根號(hào)的運(yùn)算公式大全,初中根號(hào)運(yùn)算公式大全圖解

本章在數(shù)的開(kāi)方知識(shí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)了二次根式的概念、運(yùn)算法則和加減乘除運(yùn)算。

對(duì)于二次根式，要注意被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，在二次根式的運(yùn)算和化簡(jiǎn)中，要利用運(yùn)算法則。二次根式的加減法與整式的加法類(lèi)似，只要將根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，去括號(hào)與合并被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法與整式的乘法類(lèi)似，以往學(xué)過(guò)的乘法公式等都可以運(yùn)用。二次根式的除法與分式的運(yùn)算類(lèi)似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接約去。

至此，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式，分式，二次根式等代數(shù)式的概念和運(yùn)算。因?yàn)樽帜副硎緮?shù)，所以代數(shù)式的運(yùn)算也就是含有字母符號(hào)的算式之間的運(yùn)算，實(shí)際上就是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算律對(duì)這些符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。

思維導(dǎo)圖

知識(shí)點(diǎn)一 、 二次根式的主要性質(zhì) 1.

2.

3.

4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì) ：

5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì) ： .

6.若 a＞b≥0， 則

知識(shí)點(diǎn)二 、 二次根式的運(yùn)算 1． 二次根式的乘除運(yùn)算 (1) 運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿(mǎn)足以下兩個(gè)要求 ： ① 應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式 ； ② 分母中不含根號(hào) . (2) 注意每一步運(yùn)算的算理 ； (3) 乘法公式的推廣 ：

(4) 注意：乘 、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式． 2． 二次根式的加減運(yùn)算

需要先把二次根式化簡(jiǎn)，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二 次根式 （ 即同類(lèi)二次根式 ）的系數(shù)相加減 ，被開(kāi)方數(shù)不變 。 3． 二次根式的混合運(yùn)算 (1) 明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里； (2) 整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用 . (3) 二次根式運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化簡(jiǎn)．另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)．

4.簡(jiǎn)化二次根式的被開(kāi)方數(shù)，主要有兩個(gè)途徑： (1)因式的內(nèi)移： 因式內(nèi)移時(shí)，若m＜0，則將負(fù)號(hào)留在根號(hào)外．即：

(2)因式外移時(shí)，若被開(kāi)數(shù)中字母取值范圍未指明時(shí)，則要進(jìn)行討論．即：

二次根式中常見(jiàn)的隱含條件