二元一次方程組的性質,二元一次方程組的構成

學習掌握了二元一次方程組的基本知識，那么我們接下來就會談論它的應用了，在我們現實生活中，它的應用非常廣泛，在各個領域中都會經常使用到他，那么你對二元一次方程組在實際的應用中了解多少吶，下面我就為大家介紹:

1． 行程問題（勻速運動）

基本關系：s=vt

①相遇問題（同時出發）：

確定行程過程中的位置路程

相遇路程÷速度和=相遇時間

相遇路程÷相遇時間= 速度和

相遇問題（直線）

甲的路程+乙的路程=總路程

相遇問題（環形）

甲的路程 +乙的路程=環形周長

②追及問題（同時出發）：

追及時間＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及時間

追及時間×速度差＝路程差

追及問題（直線）

距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追及時間

追及問題（環形）

快的路程-慢的路程=曲線的周長

③水中航行

順水行程＝（船速＋水速）×順水時間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間

順水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

靜水速度=（順水速度＋逆水速度）÷2

水速：（順水速度－逆水速度）÷2

2．配料問題：溶質=溶液×濃度

溶液=溶質+溶劑

3．增長率問題

4．工程問題

基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看成單位“1”）。

5．幾何問題

①常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。

②注意語言與解析式的互化:

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……

又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。

③注意從語言敘述中寫出相等關系：

如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。

④注意單位換算:

如，“小時”“分鐘”的換算；s、v、t單位的一致等。

二元一次方程組的應用：

列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。

其具體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。

⑸解方程及檢驗。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。