初二必背平方根公式,小學公式大全數學

例1、求√49的平方根。

分析：這是一種典型的易錯題型，許多學生看到這種題的第一反應就是七七四十九，信心滿滿地寫下答案±7（或7），根本就沒有看清題意。

本題不是求√49等于多少，而是求√49的平方根，因為√49＝7，所以本題的真實含義是求7的平方根，7的平方根為±√7，所以√49的平方根為±√7。

例2、若a沒有平方根，且｜2a＋3｜＝4，求a的值。

分析：因為負數沒有平方根，所以可以得到a＜0，故2a＋3＜3①；

又｜2a＋3｜＝4，所以2a＋3＝±4②。

綜合①②可知2a＋3＝－4，即2a＝－7，解得a＝－7／2。

例3、已知m＾2＝16，n＾2＝25，求

①若mn＜0，m＋n的值是多少；

②若mn＞0，m－n的值是多少。

分析：因為m＾2＝16，所以m＝±4，

n＾2＝25，n＝±5。

①若mn＜0，說明m、n異號，所以當m＝4時，n＝－5；當m＝－4時，n＝5。故m＋n的值為1或－1。

②若mn＞0，說明m、n同號，所以當m＝4時，n＝5；當m＝－4時，n＝－5。故m－n的值為1或－1。

例4、若3m－5的平方根為±2，4m＋3n＋6的平方根是±6，求m＋n的平方根是多少。

分析：3m－5的平方根為±2，所以3m－5＝（±2）＾2，即3m－5＝4，解得m＝3。

又因為4m＋3n＋6的平方根為±6，所以4m＋3n＋6＝（±6）＾2，即4m＋3n＋6＝36，4m＋3n＝30。

又m＝3，所以4×3＋3n＝30，3n＝18，解得n＝6。

故m＋n＝3＋6＝9。

所以m＋n的平方根為：

±√（m＋n）＝±√9＝±3。

例5、若A是一個正數，且A的兩個平方根分別為5x－7和3x－17，求A的值。

分析：因為A是正數，正數有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數，所以5x－7和3x－17互為相反數，即：

5x－7＋3x－17＝0，8x－24＝0，

解得x＝3。

A＝（5x－7）＾2

＝（5×3－7）＾2

＝8＾2

＝64。

例6、已知M的兩個平方根為下列方程：5x＋2y＋9＝0的一組解，求M的值。

分析：因為一個實數的兩個平方根是互為相反數的，又該實數的兩個平方根是方程5x＋2y＋9＝0的一組解，即該二元一次不定方程的互為相反數的那組解（x＝－y）是實數M的平方根。

由題意得：－5y＋2y＋9＝0，

解得y＝3。

所以3和－3是M的兩個平方根，故

M＝（±3）＾2＝9。

【練一練】

1、求下列各數的平方根。

①√64；

②√（81／16）；

③（－3）＾2。

2、已知一個自然數的平方根為±m（m＞0），那么與其相鄰的兩個自然數的平方根分別為多少？

3、若x＾2＝1，y＾2＝9，且x＋y＜0，求x－y的值。

4、如果m、n分別是2020的兩個平方根，求2020m＋2020n＋mn的值。

5、若（m＾2＋n＾2＋3）＾2＝25，求m＾2＋n＾2的值。

6、若3－2a與5a＋3是正數N的平方根，求N的值。