有理數(shù)與數(shù)學(xué)的關(guān)系(為何叫有理數(shù))

在很多時(shí)候，我們認(rèn)為很簡(jiǎn)單，不重要的東西。往往是非常重要和貫穿我們一生的。所以在人生的過程當(dāng)中，千萬不要輕視任何事情，對(duì)待任何事情。一定要細(xì)致入微。

今天就跟大家談一談關(guān)于有理數(shù)及其運(yùn)算的大致內(nèi)容和加減法理解方式。

有理數(shù)及其運(yùn)算我們是分為五大塊去學(xué)習(xí)的，它們分別是：

1.有理數(shù)和數(shù)軸

2.相反數(shù)與絕對(duì)值

3.有理數(shù)的加減法

4.有理數(shù)的乘除法

5.有理數(shù)的乘方、科學(xué)計(jì)數(shù)法和有理數(shù)的混合運(yùn)算

1、 理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性；

2、會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能靈活運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；

3、會(huì)將有理數(shù)從不同的角度進(jìn)行分類。

4、正確理解數(shù)軸的意義，理解數(shù)軸的三要素。

5、掌握有理數(shù)在數(shù)軸上的表示法，以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。

6、 理解相反數(shù)的意義及求法。

7、對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力。學(xué)習(xí)完這些后，說白了就是我們能夠接受用數(shù)來表示一些生活中的事物的關(guān)系。比如我們說零下10℃，我們用-10℃表示。讓表達(dá)變得更簡(jiǎn)潔明了，提升了傳播信息的效率。零上10℃就用+10℃或者10℃來表示。通過一些實(shí)例來讓我們理解一些相反意義量的表示。

引進(jìn)數(shù)軸的概念，主要是為了更形象去理解正負(fù)數(shù)，同時(shí)也為我們理解正負(fù)數(shù)大小提供便利的工具。讓一些抽象的概念具象化。當(dāng)我們有了這樣一層深入了解，要接受正負(fù)數(shù)，接受數(shù)軸的概念就變得相對(duì)簡(jiǎn)單了。

1．借助數(shù)軸，理解相反數(shù)和絕對(duì)值的概念．

2．理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．

3．會(huì)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．

這一節(jié)課就是銜接了上一節(jié)課我們掌握的正負(fù)數(shù)和數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)，通過上一節(jié)的學(xué)習(xí)我們發(fā)現(xiàn)有理數(shù)都可以一一對(duì)應(yīng)的標(biāo)注在數(shù)軸上。其中我們也發(fā)現(xiàn)有這樣的正數(shù)和負(fù)數(shù)，它們標(biāo)注在數(shù)軸上時(shí)，它們分別距離原點(diǎn)的距離是相等的。我們通過觀察還發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。像這樣的數(shù)我們就說它們互為相反數(shù)。

我們把一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。(注意是離開原點(diǎn)的距離)

如數(shù)軸上表示－5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5，所以-5的絕對(duì)值是5，記作l-5l=5 ；通過觀察+5的絕對(duì)值也是5，記作l+5l=5 。其實(shí)際意義是：數(shù)軸上+5這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5。也就是從今以后，說到絕對(duì)值我們就應(yīng)該想到這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少。這樣就不會(huì)出現(xiàn)一些簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤了。

1．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則。

2．能熟練進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。

3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法運(yùn)算律的過程，理解有理數(shù)加法運(yùn)算律。

5．能熟練運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

6．經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則。

7．能熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法的運(yùn)算，并靈活應(yīng)用有理數(shù)減法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)運(yùn)算能力，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

9．通過把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，了解轉(zhuǎn)化思想。

10.加減法的混合運(yùn)算。

通過上面的學(xué)習(xí)目標(biāo)我們應(yīng)該能夠發(fā)覺，學(xué)好有理數(shù)的加減法。核心是掌握加法的運(yùn)算，在學(xué)習(xí)加法運(yùn)算的時(shí)候一定要搞明白同號(hào)兩數(shù)相加和異號(hào)兩數(shù)相加的原理。它是借助了數(shù)軸來輔助我們理解，這個(gè)數(shù)字前面的符號(hào)是正數(shù)，我們就認(rèn)為它是從原點(diǎn)開始出發(fā)向右走了多少個(gè)單位。如果后面加的數(shù)還是一個(gè)正數(shù)，那就是繼續(xù)向右走幾個(gè)單位，最終的位置在數(shù)軸上是幾那結(jié)果就是幾。如果后面的加數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)那就是從這個(gè)位置向左走幾個(gè)單位，所處的位置是幾，那結(jié)果就是幾。如果第一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)用同樣的方法去理解。

當(dāng)這個(gè)原理我們摸索清楚了之后，我們?cè)谶M(jìn)行升華。說的那么拗口，其實(shí)就是總結(jié)啦。誒~我們對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行分析的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)，同號(hào)兩數(shù)相加，結(jié)果是符號(hào)沒有變，數(shù)是兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相加。也就是兩個(gè)正數(shù)相加結(jié)果還是一個(gè)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相加結(jié)果還是一個(gè)負(fù)數(shù)。數(shù)字的大小呢，只是絕對(duì)值進(jìn)行了相加。

異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，結(jié)果的符號(hào)總是隨著那個(gè)絕對(duì)值大的數(shù)。如果絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)是符號(hào)，結(jié)果就是一個(gè)負(fù)數(shù)；如果絕對(duì)值大的數(shù)是正數(shù)，結(jié)果就是正數(shù)。數(shù)字的大小卻是與同號(hào)兩數(shù)相加不同，它是把絕對(duì)值大的數(shù)的絕對(duì)值減掉絕對(duì)值小的數(shù)的絕對(duì)值。比如3+（-5）=-（5-3）=-2.這個(gè)算式的處理順序是這樣，先看3與-5誰的絕對(duì)值大？-5的絕對(duì)值大，那么結(jié)果的符號(hào)就是“-”，然后用-5的絕對(duì)值減掉3的絕對(duì)值。也就是說這個(gè)過程如果詳細(xì)點(diǎn)是這樣寫的3+（-5）=-（l-5l-l3l）-（5-3）=-2。

有理數(shù)的加法運(yùn)算律呢，其實(shí)跟我們以前學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算律是一樣的。有結(jié)合律，交換律。所謂的結(jié)合律，就是改變了運(yùn)算先后順序，交換律就是改變了加數(shù)的位置。通常我們是兩種運(yùn)算律混合起來用的。

到了學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法的時(shí)候，我們也可以借助數(shù)軸來理解。我們只要把“-”看成是相反的方向運(yùn)動(dòng)。比如-（-3），按我們前面的理解-3是向左運(yùn)動(dòng)，如果是-（-3）他就是向右運(yùn)動(dòng)，把向左運(yùn)動(dòng)反過來。后面我們就總結(jié)出減去一個(gè)數(shù)其實(shí)就是加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。也就是我們今后常說的把減法變加法。有理數(shù)的減法說起來其實(shí)挺簡(jiǎn)單的，就是要成一個(gè)習(xí)慣，把減法變成加法，然后再計(jì)算。只要你把有理數(shù)的加法搞定了。那么有理數(shù)的減法那就是手到擒來了。

有理數(shù)的混合運(yùn)算的話，運(yùn)算法則是這樣的，先把減法變成加法，然后把符號(hào)相同的合并起來。最后變成兩個(gè)有理數(shù)相加。這里會(huì)用到有理數(shù)加法的運(yùn)算律的。